poccu9i: 14=15

14=15
На съезде участников математической олимпиды во Вроцлаве в 1952 году проф. Я. Микусинский указал такое деление всей плоскости на семиугольники, в каждой вершине которого сходятся три семиугольника. Исходя из этого было показано, что 14=15. Обозначим через Р угол в 180 градусов (Р=180 Гр). Сумма углов в семиугольнике равна 5Р, поэтому средняя величина угла в семиугольнике равна 5Р/7. Так как вся плоскость покрыта семиугольниками, то средняя величина в паркетаже равна 5Р/7. Но в каждой вершине сходится три таких угла, следовательно средняя величина угла при каждой вершине равна 2Р/3. Отсюда вытекает, что средняя величин угла в паркетаже равна 2Р/3, так как каждый угол принадлежит какой-либо вершине. Следовательно 2Р/3 = 5Р/7, т.е. 2/3 = 5/7, а значит 14=15. Что и требовалось доказать.

Интересное решение, правда ? Но в нём есть маленькая нестыковка. Сможете найти какая. :)

(Добавить комментарий)

	barns 2007-06-08 12:20 pm UTC (ссылка)
	мне вот это место не нравится: >>Но в каждой вершине сходится три таких угла, следовательно средняя величина угла при каждой вершине равна 2Р/3 (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	poccu9i 2007-06-08 06:00 pm UTC (ссылка)
	Нет неверно. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	barns 2007-06-08 08:20 pm UTC (ссылка)
	тогда проще: на всё воля божья. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

poccu9i
2007-06-08 08:42 pm UTC (ссылка)

Ну блин, так не интересно. Отгадка такова:
Ошибка заключается в том, что среднее арифметическое элементов бесконечной последовательности зависит от порядка рассматриваемых чисел (например, среднее чисел последовательности 1,0,1,0,1,0,..., равно 12, а среднее тех же чисел, но упорядоченных следующим образом 1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,..., равно 0). Ложное равенство 14=15 вытекает именно из использования различных способов упорядочивания бесконечной последовательности, элементами которой являются углы семиугольников, заполняющих плоскость.

Вот так.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	barns 2007-06-08 08:45 pm UTC (ссылка)
	По-моему 1,0,1,0,1,0 и 1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0 это не одинаковые последовательности (не беря в расчёт упорядоченность), ибо в первой единицы встречаются так же часто Точно, я не заметил, что бесконечные. (Ответить) (Уровень выше)